Sistem Kontrol Dasar: Apa itu Zero-Pole-Gain??

-

Apa itu Zero dan Pole?

Nilai dari pole dan zero dari suatu sistem sangat menentukan apakah sistem tersebut stabil apa tidak. Selain itu, pole dan zero juga menentukan seberapa baik kinerja/performa dari sistem tersebut. Dalam cara yang paling sederhana, kontroller dapat dirancang hanya dengan menetapkan nilai tertentu pada pole dan zero untuk menstabilkan suatu sistem. Sistem yang "layak" atau proper harus memiliki jumlah pole yang sama atau lebih besar dari zero.

Katakanlah kita memiliki fungsi alih yang didefinisikan sebagai rasio dari dua polinomial sebagai berikut.

$$ G(s)=\frac{numerator}{denominator}=\frac{N(s)}{D(s)} $$

dimana \(N(s)\) dan \(D(s)\) adalah polinomial. 

Zero adalah akar dari polinomial \(N(s)\) yang dapat diperoleh dengan asumsi \(N(s)=0\) sehingga \(s\) dapat diselesaikan. Pole adalah akar dari polinomial \(D(s)\) yang dapat diperoleh dengan asumsi \(D(s)=0\) sehingga \(s\) dapat diselesaikan. Orde polinomial dari suatu fungsi adalah nilai eksponen tertinggi dalam polinomial tersebut. Oleh sebab itu, suatu fungsi alih tidak boleh memiliki zero yang lebih banyak dari pole. Dalam kata lain, orde polinomial dari \(D(s)\) harus lebih besar atau sama dengan \(N(s)=0\) agar sistem dapat dikatakan layak.

Misalnya kita mempunyai fungsi alih sebagai berikut.

$$ G(s) = \frac{s+5}{s^2+0.16} $$

Kita mendefinisikan \(N(s)\) dan \(D(s)\) sebagai polinomial numerator dan denominator sebagai berikut.

\(N(s) = s + 5\)

\(D(s) = s^2+0.16\)

Kemudian, kita asumsikan \(N(s)=0\), maka \(s\) didapatkan sebagi berikut.

\(N(s) = s + 5 = 0 \to s = -5\) 

Maka kita memiliki zero di \(s \to -5\). Hal yang sama juga berlaku untuk menyelesaikan polinomial \(D(s)\).

\(D(s) = s^2+0.16 = 0 \to s = i0.4, -i0.4\)

Sehingga kita memiliki pole di \(i0.4, -i0.4\).


Location: Indonesia

Komentar

Posting Komentar

Yang lagi trending

Sistem Kontrol Dasar: Cara Merepresentasikan Sistem Dinamik

-
Gambar
Pada postingan sistem kontrol dasar kali ini, saya ingin membagikan bagaimana cara merepresentasikan sebuah sistem dinamik. Dalam sistem kontrol dasar, sistem dinamik dapat di representasikan dengan beberapa cara antara lain: Transfer function (TF) atau Fungsi alih $$ G(s) = \frac{5}{3s^2 + 2s +10} $$ Di Matlab, kita bisa menuliskannya dengan menggunakan kode berikut ini. State space (SS) $$ \frac{dx}{dt}=Ax(t)+bu(t) $$ $$ y(t)=Cx(t)+Du(t) $$ dimana: \(\color{Orange}x\in \mathbb{R}^{n_x}\): state vector dengan dimensi \(n_x\). \(\color{Orange}u\in \mathbb{R}^{n_u}\): input vector dengan dimensi \(n_u\). \(\color{Orange}y\in \mathbb{R}^{n_y}\): output vector dengan dimensi \(n_y\). \(\color{Orange}A\in \mathbb{R}^{{n_x}\times{n_x}}\) : state transition matrik dengan dimensi \({{n_x}\times{n_x}}\). \(\color{Orange}B\in \mathbb{R}^{{n_x}\times{n_u}}\): konstan matrik dengan dimensi \({{n_x}\times{
Read more »

Apa itu access specifiers pada bahasa C++?

-
Gambar
Pada postingan kali ini, saya akan menjelaskan apa itu access specifiers pada bahasa C++. Access specifiers menentukan visibilitas data member dan fungsi member yang diwarisi dari base class. Access specifiers pada bahasa C++ ada tiga, yaitu  public , private , dan protected . Tujuan dari Access specifiers adalah untuk mencegah akses langsung ke internal class untuk menghindari penggunaan yang salah dan potensi inkonsistensi (kontrol akses). public : tidak ada batasan sehingga dapat diakses oleh fungsi member, derived class, diluar class. protected : hanya dapat diakses oleh fungsi member dan derived class. private : hanya dapat diakses oleh fungsi member. obj1 pada main() bisa mengakses fungsi member dari class A1 , yaitu f2() dan f5() karena  f2()  dan  f5()  memiliki access specifiers public dan class A2   merupakan derived class dari class  A1 .  Seperti saya sebutkan sebelumnya, fungsi member dan data member dengan access specifiers protected
Read more »