Sistem Kontrol Dasar: Apa itu Fungsi Alih atau Transfer Function??

-

Tulisan ini terinspirasi dari K. Ogata, Modern control engineering. Prentice hall Upper Saddle River, NJ, 2010.

Dalam sistem kontrol, fungsi alih biasanya digunakan untuk mengkarakterisasi hubungan antara masukan dan keluaran dari komponen atau sistem yang dapat dijelaskan dengan persamaan diferensial yang linier dan time-invariant.

Transfer Function atau Fungsi Alih: rasio atau perbandingan antara keluaran (output) dan masukan (input) dari suatu sistem, yang mana dinyatakan dalam Laplace dengan mengasumsikan kondisi awal dan titik kesetimbangannya adalah nol.

Misalkan, fungsi input kita \(R(s)\) dan fungsi output kita \(Y(s)\), maka fungsi alih dapat di tuliskan sebagai berikut:
$$ G(s) = \frac{Numerator} {Denominator}= \frac{Y(s)}{R(s)} $$

Orde dari sistem \(G(s)\) di tentukan oleh Denominator nya. Contohnya,
$$ G(s) = \frac{s^2+s+1}{s^3+2} $$
Sistem di atas memiliki orde 3. 

Penggunaan fungsi alih terbatas pada sistem linear, time-invariant, dan sistem persamaan diferensial. Akan tetapi, penggunaan fungsi alih banyak digunakan dalam menganalisis dan mendesain kontroler. Beberapa catatan penting mengenai fungsi alih:

  1. Fungsi alih dari suatu sistem adalah model matematis yang digunakan untuk menyatakan persamaan diferensial yang menghubungkan variabel keluaran dengan variabel masukan.
  2. Fungsi alih dari beberapa sistem yang berbeda secara fisik dapat memiliki fungsi alih yang identik.
  3. Jika fungsi alih suatu sistem diketahui, maka keluaran atau respons dari sistem tersebut dapat dipelajari dengan berbagai bentuk masukan (misalnya step input) dengan tujuan untuk memahami sifat sistem tersebut.
  4. Jika fungsi alih suatu sistem tidak diketahui, maka dapat dilakukan percobaan dengan memasukkan input yang diketahui (misalnya step input) dan mempelajari output dari sistem tersebut. Metode ini dikenal dengan identifikasi sistem dinamik.

Location: Indonesia

Komentar

Posting Komentar

Yang lagi trending

Sistem Kontrol Dasar: Cara Merepresentasikan Sistem Dinamik

-
Gambar
Pada postingan sistem kontrol dasar kali ini, saya ingin membagikan bagaimana cara merepresentasikan sebuah sistem dinamik. Dalam sistem kontrol dasar, sistem dinamik dapat di representasikan dengan beberapa cara antara lain: Transfer function (TF) atau Fungsi alih $$ G(s) = \frac{5}{3s^2 + 2s +10} $$ Di Matlab, kita bisa menuliskannya dengan menggunakan kode berikut ini. State space (SS) $$ \frac{dx}{dt}=Ax(t)+bu(t) $$ $$ y(t)=Cx(t)+Du(t) $$ dimana: \(\color{Orange}x\in \mathbb{R}^{n_x}\): state vector dengan dimensi \(n_x\). \(\color{Orange}u\in \mathbb{R}^{n_u}\): input vector dengan dimensi \(n_u\). \(\color{Orange}y\in \mathbb{R}^{n_y}\): output vector dengan dimensi \(n_y\). \(\color{Orange}A\in \mathbb{R}^{{n_x}\times{n_x}}\) : state transition matrik dengan dimensi \({{n_x}\times{n_x}}\). \(\color{Orange}B\in \mathbb{R}^{{n_x}\times{n_u}}\): konstan matrik dengan dimensi \({{n_x}\times{
Read more »

Sistem Kontrol Dasar: Apa itu Zero-Pole-Gain??

-
Apa itu Zero dan Pole? Nilai dari  pole  dan  zero  dari suatu sistem sangat menentukan apakah sistem tersebut stabil apa tidak. Selain itu,  pole  dan  zero  juga menentukan seberapa baik kinerja/performa dari sistem tersebut. Dalam cara yang paling sederhana, kontroller dapat dirancang hanya dengan menetapkan nilai tertentu pada  pole  dan  zero   untuk menstabilkan suatu sistem. Sistem yang "layak" atau proper harus memiliki jumlah pole yang sama atau lebih besar dari zero . Katakanlah kita memiliki fungsi alih yang didefinisikan sebagai rasio dari dua polinomial sebagai berikut. $$ G(s)=\frac{numerator}{denominator}=\frac{N(s)}{D(s)} $$ dimana \(N(s)\) dan \(D(s)\) adalah polinomial.  Zero   adalah akar dari polinomial \(N(s)\) yang dapat diperoleh dengan asumsi \(N(s)=0\) sehingga \(s\) dapat diselesaikan.  Pole   adalah akar dari polinomial \(D(s)\) yang dapat diperoleh dengan asumsi \(D(s)=0\) sehingga \(s\) dapat diselesaikan. Orde polinomial dari suatu fungsi adalah
Read more »

Apa itu access specifiers pada bahasa C++?

-
Gambar
Pada postingan kali ini, saya akan menjelaskan apa itu access specifiers pada bahasa C++. Access specifiers menentukan visibilitas data member dan fungsi member yang diwarisi dari base class. Access specifiers pada bahasa C++ ada tiga, yaitu  public , private , dan protected . Tujuan dari Access specifiers adalah untuk mencegah akses langsung ke internal class untuk menghindari penggunaan yang salah dan potensi inkonsistensi (kontrol akses). public : tidak ada batasan sehingga dapat diakses oleh fungsi member, derived class, diluar class. protected : hanya dapat diakses oleh fungsi member dan derived class. private : hanya dapat diakses oleh fungsi member. obj1 pada main() bisa mengakses fungsi member dari class A1 , yaitu f2() dan f5() karena  f2()  dan  f5()  memiliki access specifiers public dan class A2   merupakan derived class dari class  A1 .  Seperti saya sebutkan sebelumnya, fungsi member dan data member dengan access specifiers protected
Read more »